Pengenalan Sinyal

Sinyal x(t): memiliki nilai real atau nilai skalar yang merupakan fungsi dari variabel waktu t,
Contoh yang sudah umum:
• gelombang tegangan dan arus yang terdapat pada suatu rangkaian listrik
• sinyal audio seperti sinyal wicara atau musik
• sinyal bioelectric seperti electrocardiogram (ECG) atau electroencephalogram(EEG)
• gaya-gaya pada torsi dalam suatu sistem mekanik
• laju aliran pada fluida atau gas dalam suatu proses kimia

1.      Sinyal Waktu Kontinyu
sinyal waktu-kontinyu atau sinyal analog:
ketika memiliki nilai real pada keseluruhan rentang waktu t yang ditempatinya
didefinisikan dengan persamaan matematis

f (t)∈ (− ∞, ∞ )

Contoh Sinyal Waktu Kontiyu
• Fungsi Step
• Fungsi Ramp
• Impulse
• Sinyal Periodik

a.      Fungsi Step

  





 
 

b.      Fungsi Ramp

Fungsi ramp (tanjak) r(t) didefinisikan secara matematik

c.       Impulse 1

Unit impulse δ(t) juga dikenal sebagai fungsi delta atau distribusi Dirac didefinisikan sebagai:
δ(t) = 0, untuk t 0

d.      Impuls 2

  
   


Untuk suatu nilai real K, maka Kδ(t) merupakan sebuah impulse dengan area K. Ini dapat didefinisikan sebagai :

e.       Sinyal Periodik

Ditetapkan T sebagai suatu nilai real positif. Suatu sinyal waktu kontinyu x(t) dikatakan periodik terhadap waktu dengan periode T jika x(t + T) = x(t) untuk semua nilai t,− ∞<t<∞

Suatu contoh pada suatu sinyal periodik adalah suatu sinyal sinusoida

x(t) = A cos(ωt +θ)
Dimana:
A = amplitudo
ω= frekuensi dalam radian per detik (rad/detik)
θ= fase dalam radian.
Frekuensi f dalam hertz (Hz) atau siklus per detik adalah sebesar f = ω/2π.

2.      Sinyal Waktu Diskrit

Pada kasus sinyal diskrit x[t]
t disebut sebagai variabel waktu diskrit (discrete time variable) jika t hanya menempati nilai-nilai diskrit t = t , n untuk beberapa rentang nilai integer pada n.
Sebagai contoh t dapat menempati suatu nilai integer 0,1,2,3,…;
dalam hal ini t = t n = n untuk suatu nilai n = 0,1,2,3,…
Berikut ini digambarkan sebuah sinyal diskrit yang memiliki nilai
x[0] = 1, x[1] = 2, x[2] = 1, x[3] = 0, dan x[4] = -1.
Sementara nilai untuk x[n] yang lain adalah nol.

  

  

• Sinyal Diskrit dan Sinyal Digital
Pada kasus sinyal digital, sinyal diskrit hasil proses sampling diolah lebih lanjut. Sinyal hasil sampling dibandingkan dengan beberapa nilai threshold tertentu sesuai dengan level-level digital yang dikehendaki. Apabila suatu nilai sampel yang didapatkan memiliki nilai lebih tinggi dari sebuah threshold maka nilai digitalnya ditetapkan mengikuti nilai integer diatasnya, tetapi apabila nilainya lebih rendah dari threshold ditetapkan nilainya pengikuti nilai integer dibawahnya. Proses ini dalam analog-to-digital conversion (ADC) juga dikenal sebagai kuantisasi.

Contoh :
Dari sinyal diskrit terbangkit pada contoh sebelumnya ditetapkan untuk level digital sebanyak 11, mulai dari 0 sampai 10. Dan pada kasus ini ditetapkan threshold sebanyak 10 atau level kuantisasi sebesar +0.5 terhadap nilai integer. Beri gambaran bentuk sinyal
diskrit dan sinyal digital yang dihasilkan. 

Penyelesaian:
Dengan mengacu kasus di atas dapat dibuat aturan seperti tabel berikut:
Nilai diskrit Nilai Digital
s[n] <0.5 0
0.5 <s[n] < 1.5 1
1.5 <s[n] < 2.5 2
2.5 <s[n] < 3.5 3
3.5 <s[n] < 4.5 4
4.5 <s[n] < 5.5 5
5.5 <s[n] < 6.5 6
6.5 <s[n] < 7.5 7
7.5 <s[n] < 8.5 8
8.5 <s[n] < 9.5 9
9.5 <s[n] 10

 

 Contoh-contoh Sinyal Waktu Diskrit

•Sekuen Konstan
•Sekuen Impulse
•Unit Step
•Sekuen Rectangular (persegi)
•Sinusoida Diskrit

• Sekuen Konstan
Sinyal ini dihasilkan dari sampling sinyal waktu kontinyu yang nilainya konstan, misalnya sinyal DC. Bentuk sinyal waktu diskrit untuk representasinya berupa deretan
pulsa-pulsa bernilai sama mulai dari negatif tak berhingga sampai dengan positif tak
berhingga. Gambaran matematis untuk sinyal ini adalah seperti berikut.

f(nT) = 1 untuk semua nilai n

• Sekuen Impulse
Sekuen impuls bukan merupakan bentuk sampel dari suatu sinyal waktu diskrit. Sekuen impulse pada saat bernilai 1 untuk titik ke-10 dan yang lainnya bernilai nol dapat didefinisikan sebagai

                                                     

• Unit Step
Sebuah sekuen unit step untuk satu kasus dimana nilainya =1 untuk nilai n >= 10
dan bernilai 0 untuk k sebelumnya dapat didefinisikan sebagai:

• Sekuen Rectangular (persegi)
Kita tetapkan suatu variabel Ldengan nilai positif integer. Sebuah fungsi pulsa rectangular waktu diskrit p L [n] dengan panjang L dapat didefinisikan sebagai :

• Sinusoida Diskrit
Sebuah sinyal diskrit x[n] akan menjadi bentuk sinyal diskrit periodic apabila terjadi perulangan bentuk setelah suatu periode r tertentu.
                                                x[n+r] = x[n]                           (1-13)

Pada suatu kasus sinyal sinus: x[n] = A cos(Ωn +θ)
Contoh:
Gambarkan sebuah sinyal sinus diskrit dengan periodeΩ = π/5dan fase awalθ= 0.
Penyelesaian:
Dengan mamanfaatkan software Matlab akan didapatkan gambaran untuk suatu fungsi
periodik x[n] = A cos(Ωn +θ) seperti pada gambar berikut.

3.       Sinyal Sinusoida
• Semua sinyal yang ada di dalam proses pengolahan sinyal dapat didekati dengan
   model dasar sinyal sinus
• Lebih mudah dipahami karena bentuknya sederhana
• Memiliki frekuensi tunggal

• Parameter pada Sinyal Sinus
 y(t) = A sin(2πft +θ)              (1-14)
 dimana:
            A = amplitudo (dalam nilai real)
            f= frekuensi (dalam Hz)
            θ= fase awal sinyal (antara 0 ~ 360o )
  juga sering dinyatakan dalam radian (0 ~ 2πradiant)

Sebagai contoh:
            y(t) =5 sin(2π ft) = 5 sin(2π2t)
Ini berarti:
            Amplitudo = 5
            Frekuensi = 2 Hz
            Fase awal = 0o